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网上可以取消银行卡短信业务。
以工商银行为例，客户可以通过以下两种方式取消短信通知服务：
1、线上取消：通过手机银行APP或网上银行进行取消，在工商银行中，客户可以登录工商银行手机银行，找到“工银信使”选项，然后选择相应的银行卡，点击“终止”即可取消短信通知服务，或者登录工商银行网上银行，找到并点击“全部”—“信使”—“我的信使”—“撤销”即可取消服务。
2、线下取消：客户可以携带个人身份证和银行卡到附近工商银行网点进行办理，到达网点后，告知工作人员需要取消短信通知服务即可。
不同银行的取消方式可能会有所不同，建议根据自己所持有的银行卡咨询对应银行的客服人员，了解更详细的操作步骤。